Les voiles : de l’expérimental au numérique

 

   

 

L'étude aérodynamique des voiles nécessite des outils adaptés à chaque étape de la conception du voilier. Il existe différentes méthodes, aussi bien numériques qu'expérimentales pour estimer les performances des voiles. Deux méthodes numériques et une méthode expérimentale, appliquées à la voile d'un cat-boat (dériveur avec une grand-voile seulement) vont être détaillées dans cet article afin d'optimiser l'étude aérodynamique.

Cet article a été adapté du mémoire de fin d'étude de Damien Lafforgue, présenté à l'Université de Southampton pour soutenir le diplôme de Master en architecture navale en Septembre 2007 (MSc Maritime Engineering Sciences).

Ce mémoire visait à comparer les différentes méthodes disponibles pour étudier l'aérodynamique des voiles appliquées au cas d'un cat-boat dessiné par le Groupe Finot-Conq.           

 

  

                                               

 


 

Damien Lafforgue

  • Ingénieur Arts et Métier spécialisé en mécanique des fluides,

  • MSc (Master of Science) Maritime Engineering Sciences, Université de Southampton

Après une formation d'ingénieur généraliste, il s'est spécialisé dans l'hydrodynamique et l'aérodynamique à l'Université de Southampton par un master en architecture navale.

Passionné de régates et de navigation, il termine également  l'aménagement d'un Passoa 47.

pour tous renseignements:

tel: 06 63 37 05 30

e-mail: damien.lafforgue@gadz.org


 

 

1 Caractéristiques de la voile en deux dimensions

2 Caractéristiques de la voile en trois dimensions

3 Essais en soufflerie

4 Soufflerie numérique

5 Conclusion : Soufflerie, RANS ou Potentiel ?
Annexe - Nomenclature - Glossaire

 

1         Caractéristiques de la voile en deux dimensions

En première approximation, une voile peut être assimilée à une accumulation verticale de profils 2D isolés. Cette simplification permet, une assez bonne approche de l’aérodynamique des voiles.

 

Il convient à ce stade de l’étude de définir la géométrie des profils de voile. L’intrados est la face intérieur de la voile, c’est la face de la voile ‘’vue par le vent‘’, c’est généralement une surface concave. L’extrados est l’autre face de la voile, qui est généralement une surface convexe.

 

Chaque profil de voile est ainsi défini par sa corde (c), son creux maximum (f), l’emplacement du creux (m), et la valeur des tangentes t’attaque et de fuite aux extrémités du profil.

 

1.1      Approche macroscopique

Lorsque la voile a pris sa forme, elle dévie les particules d’air de leur trajectoire rectiligne originale. A l’intrados les particules d’air sont ralenties, la pression de l’air augmente, et inversement à l’extrados. Ce phénomène simple peut être modélisé par la superposition d’un écoulement rectiligne et d’un écoulement tournant (vortex) autour de la voile : c’est le concept de ‘‘circulation’’ (Cf. schéma suivant)

1.2      Approche microscopique

Idéalement, pour des écoulements de faible vitesse, les particules d’air suivent les contours de la voile et du mât, mais lorsque la vitesse augmente, et lorsque l’écoulement devient instable, les particules d’air ne peuvent plus suivre le profil à cause de leur inertie.

 

Ceci crée des zones de recirculation d’air le long du mât (intrados et extrados) et aussi le long du bord de fuite sur l’extrados de la voile lorsque l’angle d’incidence du profil de la voile, ou le creux de la voile est trop marqué.

 

Les deux zones de recirculation situées sur l’extrados peuvent se regrouper pour créer une large zone tourbillonnaire. La voile perd alors brutalement ses caractéristiques aérodynamiques, et le profil est qualifié de ‘‘décroché’’ ; l’effet d’aspiration de la voile diminue et la portance ne provient plus que de la poussée du vent à l’intrados.

 

Les zones de recirculation réduisent donc la portance de la voile et augmentent sa trainée. La portance et la trainée sont les deux composantes de la force vélique dans un système de coordonnées lié à la direction du vent.

 

Dans un système de coordonnées lié à la direction du bateau, la force vélique peut aussi être décomposée en force propulsive et force de dérive. La portance de la voile joue donc un rôle primordiale au près pour la force propulsive alors qu’au portant c’est la trainée qui génère une force propulsive.

 

On cherche donc à augmenter la portance et à diminuer la trainée au près ; et inversement au portant pour maximiser la force propulsive.


 

2         Caractéristiques de la voile en trois dimensions

L’étude des écoulements autour de profils 2D correspond à des voiles d’élancement infini, où le vent souffle dans la même direction dans un plan horizontal à chaque altitude. Ceci donne un aperçu acceptable des écoulements à mi-altitude de la voile. Cependant, sur une voile 3D on observe au niveau de la bôme et de la tête de mât des écoulements transverses.

 

2.1      Allongement et trainée induite

En trois dimensions, deux vortex s’ajoutent au niveau de la bôme et de la tête de mât : les particules d’air glissent des surpressions de l’intrados aux dépressions de l’extrados. Le glissement des particules génère ces deux vortex marginaux. Ces écoulements tourbillonnaires sont moins importants sur les voiles d’élancement important.

L’allongement est un nombre sans dimension défini par le quotient de la hauteur de la voile au carré par sa surface :  

 

Les tourbillons marginaux contribuent à une part importante de la trainée de la voile : la trainée induite.

La trainée Induite dépend ainsi de la portance de la voile. Si la voile ne crée pas de portance, il n’y a pas de différence de pression entre intrados et extrados, donc pas de tourbillons marginaux et pas de trainée induite.

 

La trainée d’une voile (ou autres appendices : dérive, safran, etc.) se décompose en :

· La trainée de forme : elle est toujours présente quelque soit l’angle d’attaque de la voile. Cette trainée dépend ainsi de la forme de la voile et non de son incidence.

· La trainée induite : dépendante de l’allongement de la voile et proportionnelle à la portance².

· La trainée de séparation : elle est due à la séparation de l’écoulement, et donc au décrochage du profil. Cette trainée n’apparaît que pour des angles d’incidence importants, lorsque l’écoulement sur l’extrados est fortement perturbé par des tourbillons au niveau de la chute de la voile.

 

De plus, le glissement des particules d’air des hautes pressions (intrados) vers les basses pressions (extrados) au niveau des extrémités de la voile, crée des écoulements croisés qui tendent à perturber le sillage de la voile tout le long de la chute.

 

2.2      Vent apparent - vent réel

En condition de navigation réelle, lorsque le vent souffle au dessus de la mer, un gradient de vitesse apparait à cause de la viscosité de l’air. En effet par continuité, les particules d’air acquièrent la même vitesse que les particules d’eau avec lesquelles elles sont en contact (au niveau de la surface de l’eau). A un niveau inferieur, la couche limite atmosphérique désigne la partie de l’atmosphère ou la vitesse du vent varie en fonction de l’altitude. A un niveau supérieur, le vent à une vitesse constante. L’épaisseur de cette couche limite dépend principalement de la force du vent et de l’état de la mer. Une couche limite se développe à chaque fois qu’un fluide se déplace au dessus d’un corps de vitesse différente.

 

La différence entre le vecteur vitesse du vent (réel) et le vecteur vitesse du bateau donne ce que l’on appelle le vecteur vent apparent :     .

 

A cause du gradient de vitesse du vent réel (vu précédemment), la vitesse et l’angle d’incidence du vent apparent varie avec l’altitude, on parle alors de vrillage du vent apparent.


 

3         Essais en soufflerie

Pour étudier l’aérodynamique d’une voile, on peut réaliser une maquette (voile(s), mât(s), coque(s)) et la placer sur une balance dans une soufflerie. Une balance est une structure composée de capteurs (dynamomètres) qui mesurent les forces et les moments dans les 3 directions x, y et z. Une soufflerie peut être assimilée à un ventilateur qui créée un vent constant le long d’une veine d’étude (où est placé la maquette).

 

La taille de la maquette est ainsi limitée par les dimensions de la veine d’étude. Par exemple dans la soufflerie basse vitesse de l’Université de Southampton (3.7m de large par 4.6m de haut) le modèle est limité à 1.4m de long et 2.2m de haut. La maquette doit être relativement éloignée du plafond et des murs pour qu’ils n’influencent pas l’écoulement autour de la voile et la forme du sillage.

 

Remarque : Il existe peu de souffleries qui prennent en compte le gradient de vitesse et le vrillage du vent apparent (Auckland et Valence par exemple).

 

3.1      Procédure d’essais

Dans le cas de l’étude d’un cat-boat, la grand-voile est réglée grâce à une écoute et un chariot. Le réglage combiné, pour chaque angle de vent apparent étudié, de ces deux paramètres permet d’optimiser l’angle d’incidence de la bôme et le vrillage de la voile. L’écoute de grand-voile (GV) et le chariot sont réglés grâce à des servomoteurs (Winch).

 

3.2      Analyse des résultats

Les résultats d’essais en soufflerie sont généralement analysés sous forme de graphiques représentant la portance en fonction de la trainée pour différent angles de vent apparent. Ces graphiques sont appelés les polaires des voiles. Ils permettent de comparer plusieurs voiles, et de déterminer les points optimums de navigation

 

Par exemple, sur la polaire précédente (extraite de The Aero-Hydrodynamics of Sailing, International Marine Publishing Company, ISBN : 0229986528 par C. A. Marchaj) on peut remarquer 2 points caractéristiques. Le point 1 est l’optimum en terme de finesse, qui est le rapport     .

C’est le point où la voile est la plus « efficace ». Plus l’incidence augmente, et plus la portance croît, jusqu’au point 2 où force propulsive est maximum. Lorsque l’on se déplace du point 1 au point 2 la force de dérive augmente ainsi que la trainée (principalement la trainée induite).

 

Quel est donc le point optimum pour cet angle de vent apparent : β ?

A première vue il semble que le point 2 (présentant la plus grande force propulsive), doive produire la vitesse maximum. Ce n’est pas nécessairement le cas, car au point 2 la force de dérive (et donc la trainée) est plus important qu’au point 1. L’optimum se trouve donc sur la courbe (bleu) entre les points 1 et 2.

 

Le point de fonctionnement optimum se trouve ainsi proche du point 1 au près serré, et plus proche du point 2 au grand largue, où le point 2 se rapproche de la portance maximum.

 

3.3      Voile à corne ou à rond de chute ?

La tendance actuelle des voiles de régate est celle du plan de voiles à corne (IMOCA, ORMA, Class América, Mini 6.5, etc.).

 

 

Il existe beaucoup d’arguments pour et contre ces deux types de voile :

·         Une grand voile à corne a plus de surface, à longueur de mât (guidant) égale, mais un élancement plus faible,

·         La corne permet un meilleur contrôle de la grand voile par son vrillage et bénéficie d’un effet d’auto régulation lors de survente,

·         Le haut d’une grand voile à corne est plus tolérant, dans les conditions d’angles d’attaque plus faible (vrillage du haut de la grand voile), et donc, crée moins de trainée induite,

·         La corne donne un meilleur rendement aérodynamique dans la partie supérieure ou le vent est plus fort (gradient de vitesse), la corne ne va pas améliorer la portance mais va réduire la trainée.

·         Il est impossible d’avoir un pataras fixe avec une grand voile à corne, d’où la nécessité de bastaques qui compliquent les manœuvres,

·         A surface égale, une grand voile à corne a un mât plus court, ainsi le centre de gravité du gréement, et le centre de poussée de la voile sont plus bas, ce qui augmente la raideur à la toile (stabilité),

·         Une grand voile à corne est généralement plus difficile à gréer et à ranger à cause des lattes qui soutiennent la corne à l’horizontale.

 

Les polaires des voiles sont un très bon outil pour comparer les voiles seules, cependant, il est nécessaire de comprendre le comportement du bateau dans son ensemble, aussi bien du point de vue des performances aérodynamiques des voiles que des performances hydrodynamiques de la carène. Les VPP (Velocity prediction program) sont des programmes qui prennent en compte les performances des voiles (polaires des voiles), les performances de la carène (résistance en fonction de la vitesse et de la gîte), et la stabilité du bateau pour simuler son comportement à différent angles, et vitesses de vent. Le graphique suivant est une polaire typique produite par un VPP (l’échelle sur le quadrillage est en nœuds).


 

4         Soufflerie numérique

Les expériences en soufflerie sont relativement longues et coûteuses. Les approches numériques tendent à les remplacer de nos jours grâce au développement des codes de calculs et de la puissance des ordinateurs. Les temps de calculs deviennent de plus en plus réduits et la précision calculatoire augmente mais n’égale que rarement celle des expériences. En effets certains aspects des écoulements restent relativement difficiles à modéliser tels que les phénomènes de turbulence, de recirculation, d’épaisseur de couche limite, etc. La mécanique des fluides numérique, appelée CFD (computational fluid dynamics) est un outil très puissant, qui demande cependant d’être aguerri à son usage. Les deux principales branches de la CFD, utilisées en industrie, sont : les méthodes des écoulements potentiels, et les méthodes de type RANS.

 

Equations de Navier-Stokes

Les équations de Navier-Stokes sont les équations qui régissent le mouvement des particules d’un fluide quelconque.

 

·         La première équation assure la conservation de la masse, c'est-à-dire, pour chaque élément de volume considéré, il y aura autant de particules qui entreront que de particules qui sortiront (en régime établi).

 

·         Les trois équations suivantes assurent :      (seconde loi de Newton) dans les trois directions de l’espace pour le volume de fluide considéré.

 

·         La dernière équation assure que la quantité d’énergie qui entre dans une cellule est égale à celle qui sort (en régime établi). C’est le même principe que pour la conservation de la masse.

 

4.1      La méthode RANS

4.1.1     Principe

Les équations de Navier-Stokes sont difficiles à résoudre directement (DNS) car cela implique une définition précise du volume étudié (maillage fin) et donc de plus longs calculs. Les moyens actuels de calcul ne sont pas suffisants pour résoudre les problèmes de façon directe en un temps raisonnable. La méthode RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes) a été développée pour résoudre plus rapidement les équations de Navier Stokes. Cette méthode résout ces équations en définissant chaque variable du fluide par sa partie moyenne et sa partie variable (ou oscillante).

 

Les équations de Navier-Stokes moyennées sont détaillées en ANNEXE. Ce principe permet de résoudre beaucoup plus rapidement les équations de Navier-Stokes, mais induit plus de variables que d’équations. Le système à résoudre n’est donc pas « fermé » et un modèle de turbulence est nécessaire pour pouvoir résoudre les équations. Il existe plusieurs types de modèles de turbulences adaptés à différents problèmes de mécanique des fluides.

 

4.1.2     Maillage

Pour étudier les écoulements d’un fluide on doit d’abord délimiter un volume de contrôle autour de l’objet à étudier, ensuite ce volume doit être discrétisé en cellules. Ici le volume de contrôle est celui de la soufflerie, en général des volumes sont plus grands pour que les parois n’induisent pas d’erreur sur les calculs.

 

Les équations sont résolues pour chaque cellule, donc la taille des cellules doit être adaptée au phénomène à observer. Si les gradients de vitesse (ou de pression) dans la zone à observer sont faibles, un maillage grossier est suffisant, par contre au niveau de la couche limite et aux endroits ou les gradients de vitesse (ou de pression) sont importants, le maillage doit être particulièrement raffiné.

              

 

4.1.3     Résultats 2D

Les figures ci-dessous représentent la répartition des vitesses autour de trois profils de creux et position de creux différents, pour des angles d’incidence entre 2.5 et 12.5 degrés. Ces figures sont obtenues avec la méthode RANS (avec le logiciel ANSYS CFX 11.0).

Les zones bleues représentent des zones de faibles vitesses, les zones rouges représentent des zones de fortes vitesses et les zones vertes, représentent la vitesse initiale du vent (sans voile).

 

α

f/c=1/27;  m/c=1/2

f/c=1/7;  m/c=1/2

f/c=1/7;  m/c=1/3

2.5

 

5

 

7.5

 

10

 

12.5

 

 

Pour toutes ces figures le vent souffle horizontalement et les profils sont tournés autour du mât.

 

Ces figures montrent que l’écoulement reste attaché moins longtemps pour des profils de faible creux. On peut aussi remarquer que l’écoulement est plus perturbé lorsque le creux est avancé vers le mât. Un profil avec un creux important situé au milieu de la corde semble être plus performant.

 

L’écoulement peut aussi être visualisé par des lignes de courant ; ce sont les trajectoires suivies par les particules d’air.

4.1.4     Résultats 3D

La méthode RANS permet d’obtenir la répartition des vitesses en surface de la voile, et vérifier que l’écoulement est globalement horizontal, sauf aux extrémités. On peut également observer les zones de recirculation sur l’extrados de la voile, ici la zone de recirculation est très importante, le réglage de la voile n’est pas optimisé.

 

Grâce à la répartition de pression sur l’intrados et l’extrados, on remarque que la dépression sur l’extrados est globalement plus importante que la surpression sur l’intrados, la voile est donc aspirée sous le vent plus que poussée au vent. .

 

La méthode RANS permet aussi de tracer les lignes de courant autour de la voile comme en 2D. On peut alors vérifier l’importance des vortex au niveau de la tête de mât et de la bôme. On peut aussi apprécier le vrillage des lignes de courant au milieu de la voile. 

 

Cependant ce qui intéresse l’aérodynamicien c’est avant tout les forces de trainée et de portance intégrées sur la surface de la voile. Les valeurs de ces forces peuvent être calculées par la méthode RANS.

 

4.2      Ecoulements potentiels

4.2.1     Principe

La méthode des écoulements potentiels est une simplification des équations de Navier Stokes. Pour cette méthode, le fluide est supposé non visqueux, incompressible, et l’écoulement est supposé irrotationnel. En effet les effets de la viscosité ne sont principalement ressentis qu’au niveau de la couche limite de la voile, c'est-à-dire une couche de quelques millimètres d’épaisseur autour de la voile. Pour de faibles vitesses, (inferieures à la vitesse du son) l’air est supposé incompressible.

 

4.2.2     Outils de modélisation

Avec la méthode des écoulements potentiels, on ne modélise pas directement la paroi de la voile mais on recrée la forme de l’écoulement le long de la paroi en superposant un écoulement uniforme à des écoulements locaux. Ces écoulements locaux sont modélisés par des singularités : sources, puits, vortex, ou doublets. Ces singularités sont illustrées dans le cas d’un écoulement en 2D.

 

·         La source est un point fixe duquel un écoulement est émis dans toutes les directions. Si on superpose un écoulement rectiligne sur une source on obtient un point d’arrêt (ou de stagnation) amont, l’écoulement suit une forme d’ogive à partir de ce point d’arrêt.

 

 

·         Le puits (source négative) est un point vers lequel converge un écoulement. Si on superpose un écoulement rectiligne à un puits on obtient un point d’arrêt aval.

 

 

·         Le doublet est obtenu en superposant une source et un puits légèrement en arrière de la source.

 

 

Si on superpose un écoulement rectiligne à un doublet on obtient un point d’arrêt amont et aval. L’écoulement suit une forme de disque.

 

 

·         Un vortex est un écoulement tournant autour d’un point fixe (dont la vitesse est proportionnelle à l’inverse de la distance à ce point en 2D), si on superpose un vortex et un écoulement rectiligne on crée un écoulement autour d’un disque en rotation. Cet écoulement crée une force de portance transversale, car l’écoulement est accéléré d’un côté et ralenti de l’autre, c’est le phénomène observé dans un écoulement autour d’une voile.

 

 

4.2.3     Modélisation d’une voile

Pour modéliser une voile, on doit discrétiser la surface de la voile et la surface du sillage. On répartit ensuite des singularités sur ces surfaces.

 

On peut enfin obtenir les valeurs des forces et répartitions de pression sur chaque facette mais aussi la valeur de la force vélique totale.


 

5         Conclusion : Soufflerie, RANS ou Potentiel ?

En définitif, on peut se demander quel est l’outil idéal, de ces deux méthodes numériques ou de l’expérience ?

·         Les expériences en soufflerie donnent les résultats les plus précis, mais elles sont longues à mettre en œuvre et, l’utilisation d’une soufflerie et la fabrication des modèles coûtent cher. 

·         La méthode des écoulements potentiels est relativement rapide mais moins précise que l’expérience du fait des hypothèses simplificatrices posées pour le fluide et l’écoulement.

·         La méthode RANS est généralement plus précise que la méthode des écoulements potentiels mais nécessite un temps de calcul plus long.

Pour les deux méthodes numériques citées le temps de calcul dépend essentiellement de la complexité de problème à résoudre et du nombre de cellules utilisées. Les trois méthodes peuvent être résumées sur le graphique suivant :

 

Les récent progrès en matière de modèles numériques et de puissance de calcul permettent aux méthodes numériques d’égaler quasiment la précision des expériences, cependant toute méthode numérique doit être validée par l’expérience avant d’être utilisée industriellement. Les méthodes numériques restent de très bons outils de comparaison, et sont intensivement utilisés dans les premiers stades de conception, où plusieurs voiles doivent être comparées en un temps limité. En fin de conception, les quelques voiles retenues sont étudiées plus précisément en soufflerie.


 

 ANNEXE            Equations de Navier-Stokes

 

Equation de continuité

, cette équation exprime la conservation de la mass dans le temps et l’espace.

 

Conservation de la quantité de mouvement selon x

 

Conservation de la quantité de mouvement selon y

 

Conservation de la quantité de mouvement selon z

 

Dans ces équations u=U+u', v=V+v', et w=W+w'.

 

Equation scalaire:

 

Ici Γ représente la circulation. Le scalaire S représente l’énergie cinétique k , le taux de dissipation ε ou l’enthalpie h avec s=S+s'. Les termes additionnels, Su, Sv, Sw et Ss dans les trois équations de conservation de la quantité de mouvement, et dans l’équation scalaire, représentent le transfert de quantité de mouvement à cause des fluctuations turbulentes.


 

Nomenclature

Lettres latines

f

Creux de la voile

m

Position du creux de la voile

s

Scalaire pour les équations de Navier stokes

s'

Partie variable du scalaire s

S

Partie moyenne du scalaire s

Ss

Terme source de l’équation scalaire

Su

Terme source de l’équation de conservation de la quantité de mouvement selon x

Sv

Terme source de l’équation de conservation de la quantité de mouvement selon y

Sw

Terme source de l’équation de conservation de la quantité de mouvement selon z

t

Temps (s)

u

Composante de la vitesse selon x (m/s)

u'

Partie variable de la vitesse u (m/s)

U

Partie moyenne de la vitesse  u (m/s)

v

Composante de la vitesse selon y (m/s)

v'

Partie variable de la vitesse v (m/s)

V

Partie moyenne de la vitesse  v (m/s)

V

Vecteur vitesse (m/s)

w

Composante de la vitesse selon z (m/s)

w'

Partie variable de la vitesse w (m/s)

W

Partie moyenne de la vitesse w (m/s)

x

Coordonnée dans la direction du vent (m)

y

Coordonnée latérale au vent (m)

z

Coordonnée verticale (m)

 

Lettres grecques

α

Angle d’attaque du vent sur la voile (deg)

β

Angle de vent apparent (deg)

Γ

Circulation

ε

Taux de dissipation turbulente (m2/s3)

λ

Angle de dérive (deg)

μ

Viscosité dynamique (N s/m2)

μ

Viscosité turbulente (N s/m2)

ν

Viscosité cinématique (m2/s)

ρ

Densité du fluide considéré (kg/m3)

ω

Fréquence turbulente, ε/k


 

Glossaire

CAD

Computer aided design

CFD

Computational fluid dynamic

FEA

Finite element analysis

FSI

Fluid/structure interaction

IMOCA

International 60 feet monohull class association

ORMA

Ocean racing multihulls association

RANS

Reynolds-averaged Navier-Stokes

 

 

Les voiles : de l’expérimental au numérique

 

   

 

L'étude aérodynamique des voiles nécessite des outils adaptés à chaque étape de la conception du voilier. Il existe différentes méthodes, aussi bien numériques qu'expérimentales pour estimer les performances des voiles. Deux méthodes numériques et une méthode expérimentale, appliquées à la voile d'un cat-boat (dériveur avec une grand-voile seulement) vont être détaillées dans cet article afin d'optimiser l'étude aérodynamique.

Cet article a été adapté du mémoire de fin d'étude de Damien Lafforgue, présenté à l'Université de Southampton pour soutenir le diplôme de Master en architecture navale en Septembre 2007 (MSc Maritime Engineering Sciences).

Ce mémoire visait à comparer les différentes méthodes disponibles pour étudier l'aérodynamique des voiles appliquées au cas d'un cat-boat dessiné par le Groupe Finot-Conq.           

 

  

                                               

 


 

Damien Lafforgue

  • Ingénieur Arts et Métier spécialisé en mécanique des fluides,

  • MSc (Master of Science) Maritime Engineering Sciences, Université de Southampton

Après une formation d'ingénieur généraliste, il s'est spécialisé dans l'hydrodynamique et l'aérodynamique à l'Université de Southampton par un master en architecture navale.

Passionné de régates et de navigation, il termine également  l'aménagement d'un Passoa 47.

pour tous renseignements:

tel: 06 63 37 05 30

e-mail: damien.lafforgue@gadz.org


 

 

1 Caractéristiques de la voile en deux dimensions

2 Caractéristiques de la voile en trois dimensions

3 Essais en soufflerie

4 Soufflerie numérique

5 Conclusion : Soufflerie, RANS ou Potentiel ?
Annexe - Nomenclature - Glossaire

 

1         Caractéristiques de la voile en deux dimensions

En première approximation, une voile peut être assimilée à une accumulation verticale de profils 2D isolés. Cette simplification permet, une assez bonne approche de l’aérodynamique des voiles.

 

Il convient à ce stade de l’étude de définir la géométrie des profils de voile. L’intrados est la face intérieur de la voile, c’est la face de la voile ‘’vue par le vent‘’, c’est généralement une surface concave. L’extrados est l’autre face de la voile, qui est généralement une surface convexe.

 

Chaque profil de voile est ainsi défini par sa corde (c), son creux maximum (f), l’emplacement du creux (m), et la valeur des tangentes t’attaque et de fuite aux extrémités du profil.

 

1.1      Approche macroscopique

Lorsque la voile a pris sa forme, elle dévie les particules d’air de leur trajectoire rectiligne originale. A l’intrados les particules d’air sont ralenties, la pression de l’air augmente, et inversement à l’extrados. Ce phénomène simple peut être modélisé par la superposition d’un écoulement rectiligne et d’un écoulement tournant (vortex) autour de la voile : c’est le concept de ‘‘circulation’’ (Cf. schéma suivant)

1.2      Approche microscopique

Idéalement, pour des écoulements de faible vitesse, les particules d’air suivent les contours de la voile et du mât, mais lorsque la vitesse augmente, et lorsque l’écoulement devient instable, les particules d’air ne peuvent plus suivre le profil à cause de leur inertie.

 

Ceci crée des zones de recirculation d’air le long du mât (intrados et extrados) et aussi le long du bord de fuite sur l’extrados de la voile lorsque l’angle d’incidence du profil de la voile, ou le creux de la voile est trop marqué.

 

Les deux zones de recirculation situées sur l’extrados peuvent se regrouper pour créer une large zone tourbillonnaire. La voile perd alors brutalement ses caractéristiques aérodynamiques, et le profil est qualifié de ‘‘décroché’’ ; l’effet d’aspiration de la voile diminue et la portance ne provient plus que de la poussée du vent à l’intrados.

 

Les zones de recirculation réduisent donc la portance de la voile et augmentent sa trainée. La portance et la trainée sont les deux composantes de la force vélique dans un système de coordonnées lié à la direction du vent.

 

Dans un système de coordonnées lié à la direction du bateau, la force vélique peut aussi être décomposée en force propulsive et force de dérive. La portance de la voile joue donc un rôle primordiale au près pour la force propulsive alors qu’au portant c’est la trainée qui génère une force propulsive.

 

On cherche donc à augmenter la portance et à diminuer la trainée au près ; et inversement au portant pour maximiser la force propulsive.


 

2         Caractéristiques de la voile en trois dimensions

L’étude des écoulements autour de profils 2D correspond à des voiles d’élancement infini, où le vent souffle dans la même direction dans un plan horizontal à chaque altitude. Ceci donne un aperçu acceptable des écoulements à mi-altitude de la voile. Cependant, sur une voile 3D on observe au niveau de la bôme et de la tête de mât des écoulements transverses.

 

2.1      Allongement et trainée induite

En trois dimensions, deux vortex s’ajoutent au niveau de la bôme et de la tête de mât : les particules d’air glissent des surpressions de l’intrados aux dépressions de l’extrados. Le glissement des particules génère ces deux vortex marginaux. Ces écoulements tourbillonnaires sont moins importants sur les voiles d’élancement important.

L’allongement est un nombre sans dimension défini par le quotient de la hauteur de la voile au carré par sa surface :  

 

Les tourbillons marginaux contribuent à une part importante de la trainée de la voile : la trainée induite.

La trainée Induite dépend ainsi de la portance de la voile. Si la voile ne crée pas de portance, il n’y a pas de différence de pression entre intrados et extrados, donc pas de tourbillons marginaux et pas de trainée induite.

 

La trainée d’une voile (ou autres appendices : dérive, safran, etc.) se décompose en :

· La trainée de forme : elle est toujours présente quelque soit l’angle d’attaque de la voile. Cette trainée dépend ainsi de la forme de la voile et non de son incidence.

· La trainée induite : dépendante de l’allongement de la voile et proportionnelle à la portance².

· La trainée de séparation : elle est due à la séparation de l’écoulement, et donc au décrochage du profil. Cette trainée n’apparaît que pour des angles d’incidence importants, lorsque l’écoulement sur l’extrados est fortement perturbé par des tourbillons au niveau de la chute de la voile.

 

De plus, le glissement des particules d’air des hautes pressions (intrados) vers les basses pressions (extrados) au niveau des extrémités de la voile, crée des écoulements croisés qui tendent à perturber le sillage de la voile tout le long de la chute.

 

2.2      Vent apparent - vent réel

En condition de navigation réelle, lorsque le vent souffle au dessus de la mer, un gradient de vitesse apparait à cause de la viscosité de l’air. En effet par continuité, les particules d’air acquièrent la même vitesse que les particules d’eau avec lesquelles elles sont en contact (au niveau de la surface de l’eau). A un niveau inferieur, la couche limite atmosphérique désigne la partie de l’atmosphère ou la vitesse du vent varie en fonction de l’altitude. A un niveau supérieur, le vent à une vitesse constante. L’épaisseur de cette couche limite dépend principalement de la force du vent et de l’état de la mer. Une couche limite se développe à chaque fois qu’un fluide se déplace au dessus d’un corps de vitesse différente.

 

La différence entre le vecteur vitesse du vent (réel) et le vecteur vitesse du bateau donne ce que l’on appelle le vecteur vent apparent :     .

 

A cause du gradient de vitesse du vent réel (vu précédemment), la vitesse et l’angle d’incidence du vent apparent varie avec l’altitude, on parle alors de vrillage du vent apparent.


 

3         Essais en soufflerie

Pour étudier l’aérodynamique d’une voile, on peut réaliser une maquette (voile(s), mât(s), coque(s)) et la placer sur une balance dans une soufflerie. Une balance est une structure composée de capteurs (dynamomètres) qui mesurent les forces et les moments dans les 3 directions x, y et z. Une soufflerie peut être assimilée à un ventilateur qui créée un vent constant le long d’une veine d’étude (où est placé la maquette).

 

La taille de la maquette est ainsi limitée par les dimensions de la veine d’étude. Par exemple dans la soufflerie basse vitesse de l’Université de Southampton (3.7m de large par 4.6m de haut) le modèle est limité à 1.4m de long et 2.2m de haut. La maquette doit être relativement éloignée du plafond et des murs pour qu’ils n’influencent pas l’écoulement autour de la voile et la forme du sillage.

 

Remarque : Il existe peu de souffleries qui prennent en compte le gradient de vitesse et le vrillage du vent apparent (Auckland et Valence par exemple).

 

3.1      Procédure d’essais

Dans le cas de l’étude d’un cat-boat, la grand-voile est réglée grâce à une écoute et un chariot. Le réglage combiné, pour chaque angle de vent apparent étudié, de ces deux paramètres permet d’optimiser l’angle d’incidence de la bôme et le vrillage de la voile. L’écoute de grand-voile (GV) et le chariot sont réglés grâce à des servomoteurs (Winch).

 

3.2      Analyse des résultats

Les résultats d’essais en soufflerie sont généralement analysés sous forme de graphiques représentant la portance en fonction de la trainée pour différent angles de vent apparent. Ces graphiques sont appelés les polaires des voiles. Ils permettent de comparer plusieurs voiles, et de déterminer les points optimums de navigation

 

Par exemple, sur la polaire précédente (extraite de The Aero-Hydrodynamics of Sailing, International Marine Publishing Company, ISBN : 0229986528 par C. A. Marchaj) on peut remarquer 2 points caractéristiques. Le point 1 est l’optimum en terme de finesse, qui est le rapport     .

C’est le point où la voile est la plus « efficace ». Plus l’incidence augmente, et plus la portance croît, jusqu’au point 2 où force propulsive est maximum. Lorsque l’on se déplace du point 1 au point 2 la force de dérive augmente ainsi que la trainée (principalement la trainée induite).

 

Quel est donc le point optimum pour cet angle de vent apparent : β ?

A première vue il semble que le point 2 (présentant la plus grande force propulsive), doive produire la vitesse maximum. Ce n’est pas nécessairement le cas, car au point 2 la force de dérive (et donc la trainée) est plus important qu’au point 1. L’optimum se trouve donc sur la courbe (bleu) entre les points 1 et 2.

 

Le point de fonctionnement optimum se trouve ainsi proche du point 1 au près serré, et plus proche du point 2 au grand largue, où le point 2 se rapproche de la portance maximum.

 

3.3      Voile à corne ou à rond de chute ?

La tendance actuelle des voiles de régate est celle du plan de voiles à corne (IMOCA, ORMA, Class América, Mini 6.5, etc.).

 

 

Il existe beaucoup d’arguments pour et contre ces deux types de voile :

·         Une grand voile à corne a plus de surface, à longueur de mât (guidant) égale, mais un élancement plus faible,

·         La corne permet un meilleur contrôle de la grand voile par son vrillage et bénéficie d’un effet d’auto régulation lors de survente,

·         Le haut d’une grand voile à corne est plus tolérant, dans les conditions d’angles d’attaque plus faible (vrillage du haut de la grand voile), et donc, crée moins de trainée induite,

·         La corne donne un meilleur rendement aérodynamique dans la partie supérieure ou le vent est plus fort (gradient de vitesse), la corne ne va pas améliorer la portance mais va réduire la trainée.

·         Il est impossible d’avoir un pataras fixe avec une grand voile à corne, d’où la nécessité de bastaques qui compliquent les manœuvres,

·         A surface égale, une grand voile à corne a un mât plus court, ainsi le centre de gravité du gréement, et le centre de poussée de la voile sont plus bas, ce qui augmente la raideur à la toile (stabilité),

·         Une grand voile à corne est généralement plus difficile à gréer et à ranger à cause des lattes qui soutiennent la corne à l’horizontale.

 

Les polaires des voiles sont un très bon outil pour comparer les voiles seules, cependant, il est nécessaire de comprendre le comportement du bateau dans son ensemble, aussi bien du point de vue des performances aérodynamiques des voiles que des performances hydrodynamiques de la carène. Les VPP (Velocity prediction program) sont des programmes qui prennent en compte les performances des voiles (polaires des voiles), les performances de la carène (résistance en fonction de la vitesse et de la gîte), et la stabilité du bateau pour simuler son comportement à différent angles, et vitesses de vent. Le graphique suivant est une polaire typique produite par un VPP (l’échelle sur le quadrillage est en nœuds).


 

4         Soufflerie numérique

Les expériences en soufflerie sont relativement longues et coûteuses. Les approches numériques tendent à les remplacer de nos jours grâce au développement des codes de calculs et de la puissance des ordinateurs. Les temps de calculs deviennent de plus en plus réduits et la précision calculatoire augmente mais n’égale que rarement celle des expériences. En effets certains aspects des écoulements restent relativement difficiles à modéliser tels que les phénomènes de turbulence, de recirculation, d’épaisseur de couche limite, etc. La mécanique des fluides numérique, appelée CFD (computational fluid dynamics) est un outil très puissant, qui demande cependant d’être aguerri à son usage. Les deux principales branches de la CFD, utilisées en industrie, sont : les méthodes des écoulements potentiels, et les méthodes de type RANS.

 

Equations de Navier-Stokes

Les équations de Navier-Stokes sont les équations qui régissent le mouvement des particules d’un fluide quelconque.

 

·         La première équation assure la conservation de la masse, c'est-à-dire, pour chaque élément de volume considéré, il y aura autant de particules qui entreront que de particules qui sortiront (en régime établi).

 

·         Les trois équations suivantes assurent :      (seconde loi de Newton) dans les trois directions de l’espace pour le volume de fluide considéré.

 

·         La dernière équation assure que la quantité d’énergie qui entre dans une cellule est égale à celle qui sort (en régime établi). C’est le même principe que pour la conservation de la masse.

 

4.1      La méthode RANS

4.1.1     Principe

Les équations de Navier-Stokes sont difficiles à résoudre directement (DNS) car cela implique une définition précise du volume étudié (maillage fin) et donc de plus longs calculs. Les moyens actuels de calcul ne sont pas suffisants pour résoudre les problèmes de façon directe en un temps raisonnable. La méthode RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes) a été développée pour résoudre plus rapidement les équations de Navier Stokes. Cette méthode résout ces équations en définissant chaque variable du fluide par sa partie moyenne et sa partie variable (ou oscillante).

 

Les équations de Navier-Stokes moyennées sont détaillées en ANNEXE. Ce principe permet de résoudre beaucoup plus rapidement les équations de Navier-Stokes, mais induit plus de variables que d’équations. Le système à résoudre n’est donc pas « fermé » et un modèle de turbulence est nécessaire pour pouvoir résoudre les équations. Il existe plusieurs types de modèles de turbulences adaptés à différents problèmes de mécanique des fluides.

 

4.1.2     Maillage

Pour étudier les écoulements d’un fluide on doit d’abord délimiter un volume de contrôle autour de l’objet à étudier, ensuite ce volume doit être discrétisé en cellules. Ici le volume de contrôle est celui de la soufflerie, en général des volumes sont plus grands pour que les parois n’induisent pas d’erreur sur les calculs.

 

Les équations sont résolues pour chaque cellule, donc la taille des cellules doit être adaptée au phénomène à observer. Si les gradients de vitesse (ou de pression) dans la zone à observer sont faibles, un maillage grossier est suffisant, par contre au niveau de la couche limite et aux endroits ou les gradients de vitesse (ou de pression) sont importants, le maillage doit être particulièrement raffiné.

              

 

4.1.3     Résultats 2D

Les figures ci-dessous représentent la répartition des vitesses autour de trois profils de creux et position de creux différents, pour des angles d’incidence entre 2.5 et 12.5 degrés. Ces figures sont obtenues avec la méthode RANS (avec le logiciel ANSYS CFX 11.0).

Les zones bleues représentent des zones de faibles vitesses, les zones rouges représentent des zones de fortes vitesses et les zones vertes, représentent la vitesse initiale du vent (sans voile).

 

α

f/c=1/27;  m/c=1/2

f/c=1/7;  m/c=1/2

f/c=1/7;  m/c=1/3

2.5

 

5

 

7.5

 

10

 

12.5

 

 

Pour toutes ces figures le vent souffle horizontalement et les profils sont tournés autour du mât.

 

Ces figures montrent que l’écoulement reste attaché moins longtemps pour des profils de faible creux. On peut aussi remarquer que l’écoulement est plus perturbé lorsque le creux est avancé vers le mât. Un profil avec un creux important situé au milieu de la corde semble être plus performant.

 

L’écoulement peut aussi être visualisé par des lignes de courant ; ce sont les trajectoires suivies par les particules d’air.

4.1.4     Résultats 3D

La méthode RANS permet d’obtenir la répartition des vitesses en surface de la voile, et vérifier que l’écoulement est globalement horizontal, sauf aux extrémités. On peut également observer les zones de recirculation sur l’extrados de la voile, ici la zone de recirculation est très importante, le réglage de la voile n’est pas optimisé.

 

Grâce à la répartition de pression sur l’intrados et l’extrados, on remarque que la dépression sur l’extrados est globalement plus importante que la surpression sur l’intrados, la voile est donc aspirée sous le vent plus que poussée au vent. .

 

La méthode RANS permet aussi de tracer les lignes de courant autour de la voile comme en 2D. On peut alors vérifier l’importance des vortex au niveau de la tête de mât et de la bôme. On peut aussi apprécier le vrillage des lignes de courant au milieu de la voile. 

 

Cependant ce qui intéresse l’aérodynamicien c’est avant tout les forces de trainée et de portance intégrées sur la surface de la voile. Les valeurs de ces forces peuvent être calculées par la méthode RANS.

 

4.2      Ecoulements potentiels

4.2.1     Principe

La méthode des écoulements potentiels est une simplification des équations de Navier Stokes. Pour cette méthode, le fluide est supposé non visqueux, incompressible, et l’écoulement est supposé irrotationnel. En effet les effets de la viscosité ne sont principalement ressentis qu’au niveau de la couche limite de la voile, c'est-à-dire une couche de quelques millimètres d’épaisseur autour de la voile. Pour de faibles vitesses, (inferieures à la vitesse du son) l’air est supposé incompressible.

 

4.2.2     Outils de modélisation

Avec la méthode des écoulements potentiels, on ne modélise pas directement la paroi de la voile mais on recrée la forme de l’écoulement le long de la paroi en superposant un écoulement uniforme à des écoulements locaux. Ces écoulements locaux sont modélisés par des singularités : sources, puits, vortex, ou doublets. Ces singularités sont illustrées dans le cas d’un écoulement en 2D.

 

·         La source est un point fixe duquel un écoulement est émis dans toutes les directions. Si on superpose un écoulement rectiligne sur une source on obtient un point d’arrêt (ou de stagnation) amont, l’écoulement suit une forme d’ogive à partir de ce point d’arrêt.

 

 

·         Le puits (source négative) est un point vers lequel converge un écoulement. Si on superpose un écoulement rectiligne à un puits on obtient un point d’arrêt aval.

 

 

·         Le doublet est obtenu en superposant une source et un puits légèrement en arrière de la source.

 

 

Si on superpose un écoulement rectiligne à un doublet on obtient un point d’arrêt amont et aval. L’écoulement suit une forme de disque.

 

 

·         Un vortex est un écoulement tournant autour d’un point fixe (dont la vitesse est proportionnelle à l’inverse de la distance à ce point en 2D), si on superpose un vortex et un écoulement rectiligne on crée un écoulement autour d’un disque en rotation. Cet écoulement crée une force de portance transversale, car l’écoulement est accéléré d’un côté et ralenti de l’autre, c’est le phénomène observé dans un écoulement autour d’une voile.

 

 

4.2.3     Modélisation d’une voile

Pour modéliser une voile, on doit discrétiser la surface de la voile et la surface du sillage. On répartit ensuite des singularités sur ces surfaces.

 

On peut enfin obtenir les valeurs des forces et répartitions de pression sur chaque facette mais aussi la valeur de la force vélique totale.


 

5         Conclusion : Soufflerie, RANS ou Potentiel ?

En définitif, on peut se demander quel est l’outil idéal, de ces deux méthodes numériques ou de l’expérience ?

·         Les expériences en soufflerie donnent les résultats les plus précis, mais elles sont longues à mettre en œuvre et, l’utilisation d’une soufflerie et la fabrication des modèles coûtent cher. 

·         La méthode des écoulements potentiels est relativement rapide mais moins précise que l’expérience du fait des hypothèses simplificatrices posées pour le fluide et l’écoulement.

·         La méthode RANS est généralement plus précise que la méthode des écoulements potentiels mais nécessite un temps de calcul plus long.

Pour les deux méthodes numériques citées le temps de calcul dépend essentiellement de la complexité de problème à résoudre et du nombre de cellules utilisées. Les trois méthodes peuvent être résumées sur le graphique suivant :

 

Les récent progrès en matière de modèles numériques et de puissance de calcul permettent aux méthodes numériques d’égaler quasiment la précision des expériences, cependant toute méthode numérique doit être validée par l’expérience avant d’être utilisée industriellement. Les méthodes numériques restent de très bons outils de comparaison, et sont intensivement utilisés dans les premiers stades de conception, où plusieurs voiles doivent être comparées en un temps limité. En fin de conception, les quelques voiles retenues sont étudiées plus précisément en soufflerie.


 

 ANNEXE            Equations de Navier-Stokes

 

Equation de continuité

, cette équation exprime la conservation de la mass dans le temps et l’espace.

 

Conservation de la quantité de mouvement selon x

 

Conservation de la quantité de mouvement selon y

 

Conservation de la quantité de mouvement selon z

 

Dans ces équations u=U+u', v=V+v', et w=W+w'.

 

Equation scalaire:

 

Ici Γ représente la circulation. Le scalaire S représente l’énergie cinétique k , le taux de dissipation ε ou l’enthalpie h avec s=S+s'. Les termes additionnels, Su, Sv, Sw et Ss dans les trois équations de conservation de la quantité de mouvement, et dans l’équation scalaire, représentent le transfert de quantité de mouvement à cause des fluctuations turbulentes.


 

Nomenclature

Lettres latines

f

Creux de la voile

m

Position du creux de la voile

s

Scalaire pour les équations de Navier stokes

s'

Partie variable du scalaire s

S

Partie moyenne du scalaire s

Ss

Terme source de l’équation scalaire

Su

Terme source de l’équation de conservation de la quantité de mouvement selon x

Sv

Terme source de l’équation de conservation de la quantité de mouvement selon y

Sw

Terme source de l’équation de conservation de la quantité de mouvement selon z

t

Temps (s)

u

Composante de la vitesse selon x (m/s)

u'

Partie variable de la vitesse u (m/s)

U

Partie moyenne de la vitesse  u (m/s)

v

Composante de la vitesse selon y (m/s)

v'

Partie variable de la vitesse v (m/s)

V

Partie moyenne de la vitesse  v (m/s)

V

Vecteur vitesse (m/s)

w

Composante de la vitesse selon z (m/s)

w'

Partie variable de la vitesse w (m/s)

W

Partie moyenne de la vitesse w (m/s)

x

Coordonnée dans la direction du vent (m)

y

Coordonnée latérale au vent (m)

z

Coordonnée verticale (m)

 

Lettres grecques

α

Angle d’attaque du vent sur la voile (deg)

β

Angle de vent apparent (deg)

Γ

Circulation

ε

Taux de dissipation turbulente (m2/s3)

λ

Angle de dérive (deg)

μ

Viscosité dynamique (N s/m2)

μ

Viscosité turbulente (N s/m2)

ν

Viscosité cinématique (m2/s)

ρ

Densité du fluide considéré (kg/m3)

ω

Fréquence turbulente, ε/k


 

Glossaire

CAD

Computer aided design

CFD

Computational fluid dynamic

FEA

Finite element analysis

FSI

Fluid/structure interaction

IMOCA

International 60 feet monohull class association

ORMA

Ocean racing multihulls association

RANS

Reynolds-averaged Navier-Stokes